Keine Anwendung der RT

Das GPS wird vielfach als eine tägliche Anwendung der RT zitiert. Ob zu Recht, darf bezweifelt werden. Im Zusammenhang damit stellt sich aber die Frage:
Kann auch unter der Annahme einer ballistischen Lichtausbreitung eine Verschiebung des Spektrums bei Betrachtung eines Satelliten festgestellt werden?
Wir idealisieren die Bedingungen:
Die Erde ruht und ist vollkommen kugelförmig.
Der Satellit umkreist die Erde auf einer exakten Kreisbahn.
Solche Bedingungen liegen in der Realität nicht vor und würden ein GPS mit abweichenden Resultaten erzwingen. Diese Abweichungen sind übrigens viel stärker, als die zu erwartenden Einflüsse durch die RT oder auch bei ballistischer Lichtausbreitung.
Wir betrachten Umlaufbahnen in unterschiedlicher Höhe. Bei geringer Höhe resultiert eine große Geschwindigkeit mit entsprechen großer Rotverschiebung des Spektrums, auch bei Annahme einer ballistischen Lichtausbreitung, und eine geringe Blauverschiebung, bedingt durch ein geringes Gravitationspotential. Bei großer Höhe haben wir eine geringe Geschwindigkeit und kleine Rotverschiebung, aber eine große Blauverschiebung wegen des Gravitationspotentials.
Die Berechnung wurde mit einem Taschenrechner mit gerade noch hinreichender Genauigkeit für folgende Abstände vorgenommen: 1.1,1.5,2.,2.5,...,7.,7.5,8. Erdradien.
Im Unterschied zur RT gewinnt man bei der ballistischen Lichtausbreitung noch die Signallaufzeitdifferenz. Dieser Wert wäre im GPS bei ballistischer Lichtausbreitung relevant.
Beide Resultate werden hier dargestellt:

       

Bei Interesse kann hier das verwendete Programm samt Beispielen für TI92+ kostenlos heruntergeladen werden (rechte Maustaste), vorausgesetzt, man akzeptiert, daß keinerlei Haftung für irgendwelche Schäden übernommen wird, die im Zusammenhang mit dem Herunterladen, dem verwendeten Programm oder den Beispielen oder den Ergebnissen des Programms stehen könnten.

           Simulation eines aktiven Schwarzen Loches unter Maßgabe der RT
Der Simulationsanfang ist gegeben durch ein Schwarzes Loch mit 10 Sonnenmassen und 3000 Bruchstücken von durchschnittlich 0.2% bis 0.3% der Sonnenmasse, die bereits einen engen Umlauf um das Schwarze Loch vollziehen, durchschnittliche Distanz 1 bis 10 Schwarzschildradien. Bei der numerischen Lösung der Bewegungsgleichungen wird eine Schrittweite dt = .000001 s in der Raumzeit eines externen Beobachters benutzt. Nach jeweils 2 Berechnungsschritten wird ein Bild mit den aktuellen Positionen der Bruchstücke im Grundriß erzeugt, bei dem weder Rotverschiebung noch damit verbundene Abdunklung berücksichtigt werden. Mit zunehmender Annäherung einer Masse an den Ereignishorizont des Schwarzen Loches wird einerseits diese Bewegung beschleunigt, andererseits nimmt aber die durch Schwerebeschleunigung und hohe Geschwindigkeit bedingte Zeitverzögerung dramatisch zu. Daraus resultiert ein zunehmend senkrechter, gebremster Fall auf den Ereignishorizont.
Die Masse nähert sich dem Ereignishorizont beliebig, ohne ihn jemals erreichen zu können. Wenn hinreichend viel Masse hinreichend nahe am Ereignishorizont liegt, ergibt sich unmittelbar ein neuer Ereignishorizont, der diese Masse und das ursprünglich gegebene Schwarze Loch umfaßt.
Diese beiden Schritte, Annäherung der Masse und neuer Ereignishorizont, wiederholen sich solange, bis keine Masse mehr auf den Ereignishorizont fällt.
Umgekehrt wirken auch Beschleunigungskräfte auf das Schwarze Loch und bewegen es als ein Ganzes. Um seine dabei entstehende Rotation überhaupt sichtbar zu machen, wurde die Rotationsgeschwindigkeit um den Faktor 1s/dt vergrößert.
In der Simulation dauert dies insgesamt .002 s. Etwa die Hälfte aller beteiligten Massen ist danach im zuletzt erzeugten Schwarzen Loch enthalten. D.h. die beiden Schritte, Annäherung der Masse - neuer Ereignishorizont, haben sich in der Simulation mit einer Frequenz von durchschnittlich 750000 Hz wiederholt.
Eine Extrapolation des Simulationsresultates auf eine angenommene Situation in der Realität ist legitim:
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Am Anfang befindet sich eine Sonne im entfernten Umlauf um ein Schwarzes Loch. Der Einfluß der Zeitverzögerung ist sehr gering, der durchschnittliche Abstand nimmt sehr langsam ab. Gezeitenkräfte beginnen, die Sonne zu zerlegen.
Nach geraumer Zeit hat sich der durchschnittliche Abstand deutlich verringert. Die Zeitverzögerung bewirkt eine spürbare Abnahme des durchschnittlichen Abstandes zum Ereignishorizont. Die Gezeitenkräfte zerlegen vorhandene Massen dramatisch. Es bleibt nicht mehr viel Zeit für die Überreste der Sonne.
Die Schlußphase ist sehr kurz, allenfalls einige Sekunden, die Massen befinden sich im engen Umlauf (1 - 10 Schwarzschildradien) um den Ereignishorizont und gehen dann auf das Schwarze Loch nieder.
Als Beispiel nehmen wir einen Zeitraum von 10 s und Massebrocken mit 1000000 t von ursprünglich 1 Sonnenmasse, so kommen wir auf eine Frequenz von 2*10^20 Hz (Gamma).
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           Kritische fiktive Kraft

Wann ergibt sich bei der Annäherung einer Masse an ein Schwarzes Loch ein neuer Ereignishorizont um die Masse und das ursprüngliche Schwarze Loch? Diese Frage muß im Rahmen einer Simulation numerisch geklärt werden.
Wir betrachten eine Masse, die auf das Schwarze Loch fällt. Diese Masse wird beschleunigt durch andere Massen und ihre Gravitationswirkung. Jedem Beschleunigungsvektor ordnen wir nun den fiktiven Kraftvektor
kf = beschleunigende Masse * Beschleunigung der beschleunigten Masse
zu (hier sind zwei Massen im Spiel) und bilden die Summe aller fiktiven Kraftvektoren skf .
Ein neuer Ereignishorizont ergibt sich, wenn
Betrag( skf ) = c^4 / (4 * G) ,
wenn also der absolute Betrag der Summe der fiktiven Kraftvektoren die
kritische fiktive Kraft    c^4 / (4 * G)    erreicht hat.
Dabei bedeuten
c - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und
G - Gravitationskonstante .
Diese für unsere Simulation unverzichtbare Beziehung ergibt sich aus der vielfach nützlichen
Perihel-Relation :
ε = r * v^2 / ( m * G ) - 1 , mit
v - maximale Geschwindigkeit im Perihel ,
r - minimaler Abstand einer kleinen Masse ,
m - große zentrale Masse einer Umlaufbahn :
ε = 0 - Kreisbahn ,
0 < ε < 1 - Ellipse ,
ε = 1 - Parabel und
ε > 1 - Hyperbel .


Anmerkung:

Am Schwarzschildradius sr wird die kritische fiktive Kraft angenommen.

sr = 2 * G *m / c^2
Beschleunigung * beschleunigende Masse
(m * G / sr^2 )  *              m                     =           c^4 / (4 * G)