Bei Interesse kann hier das verwendete
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oder den Ergebnissen des Programms stehen könnten.
Simulation eines aktiven Schwarzen Loches unter Maßgabe der RT
Der Simulationsanfang ist gegeben durch ein Schwarzes Loch mit 10
Sonnenmassen und 3000 Bruchstücken von durchschnittlich 0.2% bis 0.3% der
Sonnenmasse, die bereits einen engen Umlauf um das Schwarze Loch vollziehen,
durchschnittliche Distanz 1 bis 10 Schwarzschildradien. Bei der numerischen
Lösung der Bewegungsgleichungen wird eine Schrittweite dt = .000001 s
in der Raumzeit eines externen Beobachters
benutzt. Nach jeweils 2 Berechnungsschritten wird ein Bild mit den aktuellen
Positionen der Bruchstücke im Grundriß erzeugt, bei dem weder
Rotverschiebung noch damit verbundene Abdunklung berücksichtigt werden.
Mit zunehmender Annäherung einer Masse an den Ereignishorizont des
Schwarzen Loches wird einerseits diese Bewegung beschleunigt, andererseits
nimmt aber die durch Schwerebeschleunigung und hohe Geschwindigkeit bedingte
Zeitverzögerung dramatisch zu. Daraus resultiert ein zunehmend
senkrechter, gebremster Fall auf den Ereignishorizont.
Die Masse nähert sich dem Ereignishorizont beliebig,
ohne ihn jemals erreichen zu können. Wenn hinreichend viel Masse
hinreichend nahe am Ereignishorizont liegt, ergibt sich unmittelbar ein neuer
Ereignishorizont, der diese Masse und das ursprünglich gegebene Schwarze
Loch umfaßt.
Diese beiden Schritte, Annäherung der Masse und neuer
Ereignishorizont, wiederholen sich solange, bis keine Masse mehr auf den
Ereignishorizont fällt.
Umgekehrt wirken auch Beschleunigungskräfte auf das Schwarze Loch
und bewegen es als ein Ganzes. Um seine dabei entstehende Rotation überhaupt
sichtbar zu machen, wurde die Rotationsgeschwindigkeit um den Faktor 1s/dt
vergrößert.
In der Simulation dauert
dies insgesamt .002 s. Etwa die Hälfte aller beteiligten Massen ist danach im zuletzt
erzeugten Schwarzen Loch enthalten. D.h. die beiden Schritte, Annäherung
der Masse - neuer Ereignishorizont, haben sich in der Simulation mit einer
Frequenz von durchschnittlich 750000 Hz wiederholt.
Eine Extrapolation des Simulationsresultates auf eine angenommene Situation
in der Realität ist legitim:
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Am Anfang befindet sich eine Sonne im entfernten Umlauf um ein Schwarzes
Loch. Der Einfluß der Zeitverzögerung ist sehr gering, der
durchschnittliche Abstand nimmt sehr langsam ab. Gezeitenkräfte beginnen,
die Sonne zu zerlegen.
Nach geraumer Zeit hat sich der durchschnittliche Abstand deutlich
verringert. Die Zeitverzögerung bewirkt eine spürbare Abnahme des
durchschnittlichen Abstandes zum Ereignishorizont. Die Gezeitenkräfte
zerlegen vorhandene Massen dramatisch. Es bleibt nicht mehr viel Zeit für
die Überreste der Sonne.
Die Schlußphase ist sehr kurz, allenfalls einige Sekunden, die Massen
befinden sich im engen Umlauf (1 - 10 Schwarzschildradien) um den Ereignishorizont
und gehen dann auf das Schwarze Loch nieder.
Als Beispiel nehmen wir einen Zeitraum von 10 s und Massebrocken mit
1000000 t von ursprünglich 1 Sonnenmasse, so kommen wir auf eine Frequenz
von 2*10^20 Hz (Gamma).
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Kritische fiktive Kraft
Wann ergibt sich bei der Annäherung einer Masse an ein Schwarzes Loch ein neuer Ereignishorizont um die Masse und das ursprüngliche Schwarze Loch? Diese Frage muß im Rahmen einer Simulation numerisch geklärt werden.
Wir betrachten eine Masse, die auf das Schwarze Loch fällt. Diese Masse wird beschleunigt durch andere Massen und ihre Gravitationswirkung. Jedem Beschleunigungsvektor ordnen wir nun den fiktiven Kraftvektor
kf = beschleunigende Masse * Beschleunigung der beschleunigten Masse
zu (hier sind zwei Massen im Spiel) und bilden die Summe aller fiktiven Kraftvektoren skf .
Ein neuer Ereignishorizont ergibt sich, wenn
Betrag( skf ) = c^4 / (4 * G) ,
wenn also der absolute Betrag der Summe der fiktiven Kraftvektoren die
kritische fiktive Kraft c^4 / (4 * G) erreicht hat.
Dabei bedeuten
c - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und
G - Gravitationskonstante .
Diese für unsere Simulation unverzichtbare Beziehung ergibt sich aus der vielfach nützlichen
Perihel-Relation :
ε = r * v^2 / ( m * G ) - 1 , mit
v - maximale Geschwindigkeit im Perihel ,
r - minimaler Abstand einer kleinen Masse ,
m - große zentrale Masse einer Umlaufbahn :
ε = 0 - Kreisbahn ,
0 < ε < 1 - Ellipse ,
ε = 1 - Parabel und
ε > 1 - Hyperbel .
Anmerkung:
Am Schwarzschildradius sr wird die kritische fiktive Kraft angenommen.
sr = 2 * G *m / c^2
Beschleunigung * beschleunigende Masse
(m * G / sr^2 ) * m
= c^4 / (4 * G)