Anwendung der Messwerte im Projekt SN1A zur empirischen Bestimmung von
Fluchtgeschwindigkeit und Einfluss der Rotverschiebung auf den Entfernungsmodul

Das Projekt SN1A enthält die Messwerte zu 580 Supernovae vom Typ 1A. Eine bemerkenswerte, wertvolle und mit großem Aufwand erarbeitete Datenmenge. Mit ihrer Hilfe können der
Einfluss der Rotverschiebung auf den Entfernungsmodul und die daraus folgende Fluchtgeschwindigkeit empirisch untersucht werden. Dabei ist eine Streuung der Messwerte wegen einer mit zunehmendem Abstand geringeren Messgenauigkeit und der natürlichen Streuung der absoluten Werte einer SN1A unvermeidlich. Diese Streuung tritt auch im Resultat einer empirischen Untersuchung auf.
Zur Vereinfachung gehen wir hier aus von einem Entfernungsmodul mit sqrt-Einfluss der Rotverschiebung:

   a / 10pc = 10 ^((m - M)/5) / (1 + rs)^(1/2) , mit
   a - Abstand ,
   rs - Rotverschiebung ,
   M - absolute Helligkeit und
   m - scheinbare Helligkeit.

Trifft diese Annahme über den Entfernungsmodul zu, kann mit einer linearen Regression, absolutes Glied = 0, ein bezogen auf die mittlere Abweichung der Messwerte zur Regressionsgeraden optimales Ergebnis erzielt werden. Die Steigung entspricht dabei der zeitlich unveränderlichen (scheinbaren) Fluchtgeschwindigkeit .
Unter den genannten Voraussetzungen resultiert eine mittlere Abweichung der Regression von ca. 0.04, bei derart schwierigen Messwerten ein bemerkenswert günstiger Wert. Das erkennt man auch in der grafischen Darstellung der Messpunkte und der Regressionsgeraden.


Fallunterscheidung
1. Einfluss der Rotverschiebung auf den Entfernungsmodul
Vorausgestzt wird ballistische Lichtausbreitung, statisches Universum, Abdrift einer logarithmisch normalverteilten Zufallsgröße und Entfernungsmodul
a / 10pc = 10 ^((m - M)/5) / (1 + rs)^(1/2)
Dann berechnet sich der Abstand a als Funktion der Rotverschiebung rs zu
a = rs * 1Mpc / hb , hb - Hubble-Konstante, vergleiche die Abbildung:



2. K e i n Einfluss der Rotverschiebung auf den Entfernungsmodul
Vorausgesetzt wird der Entfernungsmodul
a / 10pc = 10 ^((m - M)/5)
Dann berechnet sich der Abstand a als Funktion der Rotverschiebung rs zu
a = rs * (1 + rs)^(1/2) * 1Mpc / hb , hb - Hubble-Konstante.
Es resultiert die Zeitabhängigkeit (Abstandsabhängigkeit) der Rotverschiebungsrate rsr :



Die Rotverschiebung rs(a) des Photons nach einem zurückgelegten Abstand a ist






3. starker Einfluss der Rotverschiebung auf den Entfernungsmodul
Vorausgesetzt wird der Entfernungsmodul
a / 10pc = 10 ^((m - M)/5) / (1 + rs)^(3/2)
Es resultiert die Zeitabhängigkeit (Abstandsabhängigkeit) der Rotverschiebungsrate rsr :