Bewegung eines engen Doppelsternpaares

Wir betrachten ein typisches Beispiel. Um sichtbare Effekte einer Überlagerung der beim Beobachter eintreffenden Photonen bei ballistischer Lichtausbreitung zu erzielen, müssen die Beschleunigungswerte und der Abstand hinreichend groß ausfallen. In unserem Beispiel haben wir eine Distanz von 50 pc und bei einer Bahngröße ähnlich der Erdbahn mehr als 5 Umläufe im Jahr. Damit sind bei Annäherung der Komponenten auch große Bewegungsänderungen gegeben. Das ergibt sich aus der großen Gesamtmasse des Systems. Bei der Beobachtungsdauer von 150 Tagen ist eine zeitliche Auflösung von etwa 4 Stunden erforderlich. Aber ist eine derartige Beobachtung mit heutigen Mitteln überhaupt möglich ? Als Instrument dient ein optisches Teleskop. Wir setzen absolute Qualität voraus. Als Einschränkung der optischen Auflösung wirkt ausschließlich die Lichtbeugung an der Objektivblende. Dabei ist unerheblich, ob visuell, photographisch oder digital aufgenommen wird. Um den Aufwand abzuschätzen, gehen wir von visueller Beobachtung aus. Bekanntlich begrenzt die Lichtbeugung die minimale Austrittspupille auf 0.6 mm ( Bild des Objektivs bei Distanzbetrachtung durch das Okular ), wenn sich eine scharfe Bilddefinition ergeben soll. Die Vergrößerung kann auch berechnet werden als Quotient von Eintrittspupille ( freier Objektivdurchmesser ) geteilt durch Austrittspupille. Um den Durchmesser zu bestimmen, stellen wir um : Objektivdurchmesser = Vergrößerung * Austrittspupille .
Der technische Aufwand bei der Konstruktion eines optischen Teleskops wird maßgeblich vom Objetivdurchmesser bestimmt, der von der Vergrößerung abhängt :
50 - fach ( 50 pc Erdbahn auf 1 Sekunde ) mal
60 - fach ( um auf 1 Minute zu kommen ) mal
30 - fach ( um die Bahn auf Vollmondgröße zu bringen und Einzelheiten sichtbar zu machen ).
90000 * 0.6 mm = 54 m , ein optisches Objektiv von solcher Größe und für ein Teleskop im All ist heute nicht zu realisieren. Die folgende Animation zeigt das ausgewählte typische Beispiel. Noch deutlicher treten die Überlagerungseffekte bei 500 pc Abstand in Erscheinung.


Einige weitere Simulationen
Schwarm
Die Bewegung ergibt sich aus gegenseitigem "Schwarmverhalten" der Mitglieder und aus ihrer Einschränkung auf das Innere eines Quaders.

Atom
Die schnelle Bewegung der Elektronen eines Atoms, im vorliegenden Beispiel Stickstoff, wird hier nur durch die elektromagnetischen Kräfte untereinander und zum stationär angenommenen Atomkern und durch ihre Trägheit bestimmt. Das vorliegende Beispiel ist eine sehr grobe Annäherung an die Realität. Um genauer zu sein, hätten weitere wichtige Einflußfaktoren beachtet werden müssen. Z.B. die wegen wechselnder Überdeckung nicht zu vernachlässigende Bewegung der Protonen und Neutronen im Kern (und da geht was los!).
Ein etwas besseres Resultat der Darstellung einer Elektronenbewegung im Atom resultiert bei Berücksichtigung der deBroglie-Wellenlänge der Elektronen. Es wird das gleiche Beispiel wie oben betrachtet, die Methode einer Darstellung wird ungeändert übernommen, kurz, es ist das gleiche Rechnerprogramm. Einziger Unterschied: Geschwindigkeit und Masse eines Elektrons ergibt eine Wellenlänge λ nach deBroglie und λ wird auf die Beschleunigung angewandt. Das Ergebnis:
So sieht's aus.

Rotation einer Galaxie
Die Bewegung der vielen Komponenten wird hier ausschließlich durch gegenseitige Masseanziehung untereinander und ihre Trägheit bestimmt. Das sind auch in der Realität die wesentlichen Bestimmungsgrößen. Die Simulation zeigt einen realistischen Ablauf, wie er in Wirklichkeit niemals beobachtet werden kann. Zwar sieht man ein Bild, wie es auch z.B. die Galaxie M51 (Sternbild Jagdhunde) im C8-Teleskop (20cm Öffnung) abgibt. Jedoch ist das nur eine Momentaufnahme. Die nächste wäre dann in 1000000 Jahren fällig. Das ist die Schrittweite, in der die Bilder der Animation aufeinander folgen. Die Schrittweite dt zur numerischen Lösung der Bewegungsgleichung für die vielen Komponenten, die in der Simulation betrachtet werden, ist deutlich kleiner, dt = 10000 Jahre. Das ist immer noch ein sehr großer Zeitraum. Beachtet man aber die großen Abstände der Komponenten, die relativ geringen auftretenden Kräfte und die sehr kleinen Beschleunigungswerte, ergibt sich eine befriedigende Genauigkeit der Berechnung. Auf jeden Fall ist das Resultat qualitativ richtig. Es zeigt, Galaxien überdauern sehr große Zeiträume. Sie zerfallen nicht und stürzen nicht in sich zusammen. Das wird durch ihre Rotation ermöglicht.
Anmerkung:
Hier wird die sofortige Auswirkung der Gravitation vorausgesetzt, unabhängig vom Abstand der Kontrahenten.
Das ist einfach.
Nicht einfach ist z.B. indessen, eine verzögerter Auswirkung der Gravitation in Abhängigkeit vom Abstand der beteiligten Massen mit dem Grundsatz
"Aktion entgegengesetzt gleich Reaktion"
in Einklang zu bringen.

Für den unbefangenen Beobachter ist die ebenso extreme Lebenszeit der Kugelsternhaufen, jenen uralten Begleitern der Galaxien, rätselhaft. Auch hier gibt das Bewegungsmuster Aufschluß. Wegen der Kugelform entfällt die Rotation als dominierende Einflußgröße. Der Anblick eines Kugelsternhaufens führt zu der Vermutung einer pendelnden Bewegung aller Komponenten. Allerdings wurde das Bewegungsmuster deutlich. Dazu verfolgen wir die Bewegung einer beliebigen einzelnen Komponente (im Video cyan gekennzeichnet). Zuerst beobachten wir, wie sie sich mit abnehmender Geschwindigkeit radial vom Sternhaufen entfernt. Bis zu einem Umkehrpunkt. Dann beginnt ein zunehmend schneller Absturz. Die betrachtete Komponente stürzt durch den Sternhaufen hindurch. Dabei wird ihre Flugbahn durch Annäherung an andere Komponenten beschleunigt. D.h. sie ändert Richtung und Geschwindigkeit. Insgesamt kann sie dadurch den Sternenhaufen auf der anderen Seite schneller und höher oder langsamer und niedriger verlassen. Dieser Vorgang wiederholt sich ständig für alle Komponenten, eine dauerhafte Bewegung im Kugelsternhaufen.
Kann man sich aber auch durch Simulation einen Überblick über das Ganze verschaffen?
Ist Euch Coma Berenices bekannt, eine haarfeine Erscheinung am galaktischen Nordpol ? Erst spät erkannte man, es handelt sich um eine Ansammlung von Galaxien entlang einer räumlichen Linie.
Nachdem eine größere Zahl "benachbarter" Galaxien zu ihrem räumlichen Standort vermessen wurde, kennt man viele derartige Strukturen.
Im Fernsehen konnte man in letzter Zeit mehrmals diesen großartigen Anblick genießen - das Fraktal der in Klumpen und feinen Verästelungen angeordneten Galaxien unserer Umgebung. Mit riesigen leeren Räumen dazwischen.
Das ist ein ziemlich extremer Beobachtungsbefund. Wir müssen dies allerdings noch erweitern. Dazu betrachten wir einen mit Fleiß und Genauigkeit in etlichen Jahren zusammengestellten Katalog der Quasar Candidates (Crampton+ 1985-1990).
Er enthält die nach Meinung des Autors entsprechend Helligkeit, Größe, Form und Rotverschiebung des Spektrums als Quasar einzuordnenden Objekte, bzw. die dafür in Frage kommen. Die Einordnung in den Katalog ist dabei offensichtlich mit großer Umsicht erfolgt, jeder einzelne Kandidat offenbar genau untersucht. Mit dem gegebenen Gerätesystem konnten nicht alle Daten bei allen Objekten erfaßt werden. Unter den ca. 1000 Kandidaten fehlt bei mehr als 300 die Spektralverschiebung. Sie wurden dennoch aufgenommen, um eine spätere Untersuchung mit einem leistungsfähigeren Gerät vorzubereiten. Die Verschiebung des Spektrums wurde in allen anderen Fällen auf 3 Stellen angegeben. Man kann daher mindesten mit 2 genauen Ziffern rechnen, da sicher beim Eintrag große Sorgfalt waltete. Und nun hier die absolut Überraschung :
     Objekt                                                                                        Verschiebung Spektrum
     1638.6+3848     16     38     34.8     +38     48     07     14.0     -0.020
Sollte das genannte Objekt zutreffend als Quasar eingeordnet worden sein, haben wir eine Galaxie vor uns mit individueller Geschwindigkeit von mindestens 2% der Lichtgeschwindigkeit, radiale Komponente, gerichtet auf uns zu. Beachtet man noch ihren vermutlichen Abstand und die damit zu kompensierende Rotverschiebung und nimmt man noch die nicht meßbaren tangentialen Komponenten hinzu, kann man glatt von 5% c als Geschwindigkeit gegenüber der Umgebung ausgehen. Das ist zwar nur ein Objekt mit Blauverschiebung, aber vermutlich kein Einzelfall. Die große Streuung der Helligkeiten in der Quasarpopulation kann evtl. zu einem Teil auf eine entsprechende Streuung der Rotverschiebungen zurückgeführt werden, die aus den individuellen Geschwindigkeiten der Quasare resultiert. Gehen wir von dieser Annahme aus, haben wir nunmehr einen krassen Beobachtungsbefund :
Galaxien, angeordnet in einem Fraktal von Klumpen und haarfeinen Linien mit riesigen leeren Zwischenräumen und unterwegs mit Geschwindigkeiten bis zu ca. 5% der Lichtgeschwindigkeit gegenüber ihrer Umgebung.
Wie kann derartiges entstehen ? Z.B. in einem statischen Universum. Dieser Frage wollen wir nachgehen. In einer Simulation. Natürlich nur in einem kleine räumlichen Ausschnitt. Betrachtet wird ein Würfel passender Größe um für 555 Galaxien etwa die durchschnittliche Raumdichte zu erzielen. Die Galaxien werden dort gleichverteilt angeordnet, mit Geschwindigkeiten zwischen 0 und 0.001*c, gleichverteilt, Richtung kugelsymmetrisch, gleichverteilt. Nun wirkt die Gravitation über einen Zeitraum von 10^10 Jahren.
Das Resultat:
Bereits nach ca. 3*10^9 Jahren haben sich die Galaxien wie erhofft angeordnet. Es ist beeindruckend, wie einzelne Galaxien entlang räumlicher Kurven sozusagen im Gänsemarsch ihre Positionen wechseln. Und bis zum Ende der Simulation bleibt bei aller Bewegung doch die fraktale Struktur der Anordnung der Galaxien erhalten. Frappierend, wie eine einfache Simulation einen wirklich krassen Beobachtungsbefund dermaßen genau trifft.

Um den geschilderten Vorgang hörbar zu machen, werden die jeweiligen Geschwindigkeiten aller an der Simulation beteiligter Galaxien in Töne entsprechender Frequenz umgesetzt. Diese Zuordnung erfolgt über einen Simulationszeitraum von 10^10 Jahre in einer Schrittweite von 4*10^6 Jahre. Die Schrittweite wird auf Sechzehntel umgesetzt. Auf diese Weise entsteht für ca. 2,5 Minuten sozusagen die Stimme der Gravitation.





Um einen bildlichen Eindruck zu ermöglichen, wurde die Simulation zur Positionierung von Galaxien eines Raumausschnittes wie weiter oben beschrieben, jedoch mit mehreren tausend Teilnehmern wiederholt und nach einer willkürlich gewählten Simulationszeitspanne, hier nach ca. 5*10^9 Jahren, die aktuellen Positionen der Galaxien zur Betrachtung festgehalten.

           Komponenten der Gravitation

Bei der Simulation der Rotation einer Galaxie sollte es zu einer dauerhaften Bewegung ohne Zerfall oder Zusammensturz kommen, auch wenn die Ausgangssituation ziemlich beliebig gewählt wurde. Unter dieser Voraussetzung erweist sich die Annahme eines zusätzlichen schwachen negativen logarithmischen Potentials in der Gravitation als hilfreich. Nein, es führt sogar zu einer brauchbaren Lösung aller im Zusammenhang mit der Simulation auftretenden Probleme.
Noch deutlicher zeigt sich das bei der Simulation der Positionierung aller Galaxien in einem Raumausschnitt. Bei diesem Beispiel ergibt sich allerdings, daß zusätzlich noch ein lineares Potential gegeben sein sollte.
Wir haben jetzt bereits drei Komponenten der Gravitation. Denkbar wären weitere. Mit höheren Potenzen im atomaren bzw. subatomaren Bereich.
Man erhält die Kraft, mit der sich zwei Massen M1 und M2 im Abstand r anziehen:
Kraft = M1*M2*( ... G/r^2 + LG/r - G0 ) mit
G - Gravitationskonstante ,
LG - Konstante im logarithmisches Potential ,
G0 - Konstante im linearen Potential .
Dabei ist wesentlich:
Im heute üblichen Anwendungsbereich der Gravitation sollten die zusätzlichen Komponenten nicht erkennbar in Erscheinung treten.
Zur ungefähren Bestimmung der Koeffizienten betrachten wir die Abstände, in denen aufeinander folgende Komponenten gleich ausfallen. Z.B. G/r^2 = LG/r.
Die eingangs erwähnten Simulationen (Rotation Galaxie, Positionierung Galaxien) legen folgende Ausgleich-Abstände nahe:
G/r^2 = LG/r : 3000 Lichtjahre ,
LG/r + G0 = 0 : 5*10^7 Lichtjahre .
Im letzteren Fall wurde die Positionierung der Galaxien erfolglos mit den Werten 10^8_Lichtjahre und auch G0 = 0 versucht. Die erwartete typische Verteilung der Galaxien wurde jeweils nicht erreicht. Erst der Ausgleich-Abstand für LG/r + G0 = 0 von 5*10^7 Lichtjahren erbrachte ein befriedigendes Resultat.
Um noch im (sub)atomaren Bereich eine Phantasie-Größe hinzuzufügen:
G/r^2 = AG/r^3 : 1 Ä .
Insgesamt erhalten wir so
Kraft = M1 * M2 * (
  - 4.97018*10^(-54)*(_m/(_kg*_s^2)) - lineares Potential G0 , Dunkle Energie
+ 2.35103*10^(-30)*(_m^2/(_kg*_s^2))/r - logarithmisches Potential LG , Dunkle Materie (Masse)
+ 6.67259*10^(-11)*(_m^3/(_kg*_s^2))/r^2 - Gravitation G
+ 6.67259*10^(-21)*(_m^4/(_kg*_s^2))/r^3 ) - AG .

Zur Darstellung des Anteils (1 = 100% ) der einzelnen Komponenten an der Gravitation tragen wir den Anstand r in einer logarithmischen Skala auf:



Fehlerbetrachtung:
Im Vergleich von Gravitation und Summe der Komponenten der Gravitation ergibt sich ein relativer Fehler von
10^(-6) : 0.0001 _m < r < 189.719 astronomische Einheiten ,
10^(-9) : 0.1 _m < r < 28381564 _km .

Im heute üblichen Anwendungsbereich der Gravitation treten die zusätzlichen Komponenten nicht erkennbar in Erscheinung.


          Nemesis und Oortsche Wolke - eine Simulation

Vorausgesetzt, die Sonne hat einen (kleinen und dunklen) Begleiter, genannt Nemesis, mit einer Umlaufzeit von knapp 30 Millionen Jahren, und es existiert die Oortsche Wolke als Ansammlung von Objekten in einem schalenförmigen Bereich um die Sonne. Dann ist eine Simulation der Bewegung der beteiligten Objekte durchaus von Interesse.
Die Simulation erfordert drastische Vereinfachungen der tatsächlichen Gegebenheiten, um noch auf meinem PC stattfinden zu können:
1) Bewegungsgleichung für die beteiligten Objekte bezogen auf die Gravitation numerisch mit einer groben Schrittweite von 100 Jahren auflösen.
2) Außer Sonne, Nemesis und einer Ansammlung von 10000 Objekten an Stelle der Oortschen Wolke keine weiteren Körper beachten.
2a) Einfluss der Planeten nur pauschal als entsprechende Vergrößerung der Sonnenmasse beachten.
2b) Keine Beachtung von Planetoiden, auch nicht Scattered Disk, z.B. Sedna.
2c) Kein Einfluss "galaktischer Gezeiten".
3) Vernachlässigung der gegenseitigen Bahnbeeinflussung der Objekte der Oortschen Wolke. Das gilt auch für Zusammenstöße und nahe Passagen.
Trotz der genannten Vereinfachungen kann die Bewegung jedes einzelnen Objektes auf seiner Bahn um die Sonne recht genau erfasst werden.

Für die Simulation wird folgende Ausgangssituation definiert:
Sonne+Planeten
Masse = 2.0027*10^30_kg
Position und Geschwindigkeit = 0.
Nemesis
Masse = 8.4*10^28_kg (ca. 45 Jupitermassen)
Position (x=7.5*10^15,y=0,z=0)_m
numerische Exzentrizität ε = 0.5
Geschwindigkeit = (0,1.15599*10^10*sqrt(ε+1)/sqrt(x),0)_m/s
Das sind Position, Geschwindigkeit und Exzentrizität im Perihel. Die eigentliche Startposition wird auf der so definierten Bahn im Aphel gefunden.
Objekt der Oortschen Wolke
Masse zwischen 10^(-7) und 10^(-8) der Sonnenmasse, gleichverteilt.
Position - Abstand von der Sonne zwischen 7.5*10^13_m und 9.5*10^15_m, gleichverteilt.
   In Richtung Höhe, Breite zwischen 0° und 360°, gleichverteilt.
Numerische Exzentrizität ε = 0 bis 0.02, gleichverteilt.
Geschwindigkeit orthogonal auf Radius, jedoch Richtung dabei gleichverteilt und Perihelgeschwindigkeit (vergl. Nemesis).
Damit nicht alle Objekte der Oortschen Wolke im Perihel starten, wird jedes Objekt auf einem Punkt seiner (ungestörten) Bahn abgesetzt, gleichverteilt.

Die Simulation erfolgt für eine Zeitspanne von 600 Millionen Jahren. Bei der Darstellung von Momentaufnahmen der Positionen von Sonne, Nemesis und aller einzelnen Objekte der Oortschen Wolke im Abstand von 100000 Jahren können die Bahnen der einzelnen Objekte der Oortschen Wolke nicht mehr wiedergegeben werden, der Zeitabstand der Momentaufnahmen ist zu groß. Zusätzlich werden auch charakteristische Parameter für den Zustand der Oortschen Wolke bestimmt. Z.B.:
Anteil der Objekte in der Oortschen Wolke, die sich dem inneren Sonnensystem genähert haben; im Laufe der Simulation von 0 bis (am Ende) maximal 0.0019.
Durchschnittliche numerische Exzentrizität ε aller Objekte der Oortschen Wolke; im Laufe der Simulation von 0.0009 bis (am Ende) maximal 0.41637579.
Anteil der Objekte in der Oortschen Wolke mit ε > 1 (Hyperbel), =1 (Parabel); im Laufe der Simulation von 0 bis (am Ende) maximal 0.0152.

Die numerische Exzentrizität ε wird auf der Bahn eines jeden Objektes der Oortschen Wolke im Perihel gemessen mittels der Perihelrelation:
ε = r * v^2 / ( m * G ) -1 , mit
v - maximale Geschwindigkeit im Perihel , r - minimaler Abstand einer kleinen Masse , m - große zentrale Masse (Sonne) einer Umlaufbahn.
Dabei müssen Bahnstörungen durch die Gravitation von Nemesis beachtet werden. Solche Bahnstörungen wirken sich im Perihel i.allg. nur gering aus, führen aber zur zeitlichen Verschiebung zwischen Minimum des Abstandes des betrachteten Objektes zur Sonne und Maximum der Geschwindigkeit gegenüber der Sonne. In seltenen Fällen übersteigt das eine vorgegebene Schranke und die numerische Exzentrizität wird für diesen Umlauf eines Objektes um die Sonne nicht bestimmt.
Generell gelingt die Berechnung der numerischen Exzentrizität um so besser, je größer ε > 0 ausfällt.

Im folgenden Bild ist die durchschnittliche Exzentrizität weiß und der Anteil von Parabeln/Hyperbeln rot über der Zeitachse eingetragen:




Zum Abschluss noch der Anfang der Simulation, Zeitraum bis 90 Millionen Jahre,
anfang

und das Ende der Simulation bis 600 Millionen Jahre.
ende


Bahnen einzelner Objekte der Oortschen Wolke

Um die Bahnen einzelner Objekte in einem Videoclip sichtbar zu machen, muss die Abfolge der Momentaufnahmen in einem "kurzen" Zeitabstand erfolgen, hier sind es 10000 Jahre, und unter den vielen Objekten muss eine Auswahl erfolgen. Sinnvoll erscheint z.B. die Auswahl der dargestellten Objekte nach ihrer numerischen Exzentrizität ε. Die steht im verwendeten Berechnungsverfahren ohnehin zur Verfügung. Im Beispiel werden alle Objekte mit einer Bahnexzentrizität ε zwischen 0.8 und 0.9 ausgewählt. Das sind auffällige Bahnverläufe. Die Darstellung beginnt, nachdem durch den Einfluss von Nemesis einige Objekte diese numerische Exzentrizität angenommen haben. Für jedes einzelne Objekt wird der betreffende Wert mit dem Durchgang durch das Perihel bestimmt, und zwar bei jedem Durchgang. D.h. nach ihrem Perihel tauchen neue Objekte auf und mit jedem Perihel können sie wieder verschwinden, falls die numerische Exzentrizität ε nicht mehr in das vorgegebene Intervall fällt.

Warum die Perihel-Relation zutrifft, kann man z.B. hier nachlesen.


Roter Riese => Weißer Zwerg - eine Simulation

Können evtl. die sehr komplexen physikalischen Prozesse in einem bei rückläufiger Energieproduktion kollabierenden Stern derart vereinfacht werden, dass ihre Simulation möglich wird, und zwar ohne grundlegende Verfälschung der Resultate ?
Wir betrachten dazu als Objekt der Simulation einen Roten Riesen mit
einer Masse von 5*10^30 _kg (= 2.5x Sonnenmasse) und einem Radius von 1.74*10^10 _m (= 25x Sonnenradius).
Das Simulationsprogramm beruht nun auf der virtuellen Zerlegung des Objektes in eine relativ kleine Anzahl von Bestandteilen. Damit entfällt die Kontrolle über einige durchaus bedeutsame Aspekte des Gesamtvorgangs ersatzlos. Z.B. die Auswirkungen des Sternwindes auf die äußeren Gasschichten. Nun zur Simulation:
Die Gesamtmasse setzt sich in der vorliegenden Berechnung aus 7000 Anteilen zusammen, frei beweglich unter der Maßgabe
der Gravitation, der Reibung, des Drucks und der Energiebilanz.
Ein Zustand des Objektes wird wiedergegeben durch die Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Durchmesser aller Anteile.
Der Simulationszeitraum ergibt sich im vorliegenden Beispiel zu 25 Tagen. Erst nach 25% der Zeit, d.h. nach 6 Tagen und 6 Stunden, beginnt eine Abnahme der Energiezufuhr. Danach beginnt das Objekt entsprechend zu schrumpfen.
Um den Zustand des Objektes festzustellen, erfolgt eine Hochrechnung aus dem letzten bekannten Zustand mit einer zeitlichen Schrittweite dt. Bei jedem späteren Berechnungsschritt wird in unserem Beispiel vereinfachend die Energiezufuhr um eine konstante Quote von 0.041296 % dezimiert. Daraus und aus der Anzahl von 12000 Berechnungsschritten ergibt sich der Simulationszeitraum.
Mit Verkleinerung der Ausdehnung beschleunigen sich entsprechend alle Bewegungen und die Abnahme der Energiezufuhr. Daher ist die Anpassung der Schrittweite dt in Abhängigkeit von der abgelaufenen Zeit unumgänglich.
Zur Darstellung kann nur jeder 10-te Zustand gebracht werden. So führt eine Bildwiederholrate von 20 Bildern/_s zu einer Abspielzeit von einer Minute. Um den Schrumpfungsprozess zu verdeutlichen, werden im Bedarfsfall jeweils 2-fache Ausschnittvergrößerungen ausgeführt, ein grünes Rechteck dient dabei als Rahmen.


Supernova - eine Simulation

Wir betrachten als Objekt der Simulation einen Roten Überriesen mit
einer Masse von 2*10^31 _kg (= 10 x Sonnenmasse) und einem Radius von 5.57*10^11 _m (= 800 x Sonnenradius).
Ähnlich wie zuvor wird ein Zustand des Objektes durch die Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Durchmesser aller virtuellen Anteile wiedergegeben.
Die Simulation ergibt sich als Folge von Zuständen, wobei der jeweils nächste Zustand sich durch Berechnung mit einer Schrittweite dt aus seinem Vorgänger ergibt. Als wesentliche Einflussgröße steuert die Energiezufuhr durch Kernfusion den Ablauf der Ereignisse. Während ihrer Abnahme, hier pro Zeitspanne dt um eine konstante Quote von 0.0656 % , schrumpft das Objekt.
Wegen der großen Masse wird bald der Zeitpunkt erreicht, an dem die Energiebilanz der Kernfusion negativ ausfällt. Von diesem Zeitpunkt an dominieren Gravitation und Fliehkraft die weitere Entwicklung.
In dieser Simulation wird sehr stark vereinfachend angenommen, nur Gravitation und Fliehkraft beeinflussen von nun an den Gang der Ereignisse.
Damit verkürzt sich die eigentliche Explosion wesentlich, von etlichen Tagen in der Realität auf wenige Minuten in der Simulation. Die sehr komplexen Vorgänge, die den Ablauf der Explosion verzögern, fallen in der Simulation weg (weil sie einfach nicht erfasst werden konnten).
Nach der Explosion dehnt sich das entstandene Trümmerfeld entsprechend Gravitation und Fliehkraft aus. Damit endet die Simulation.
Es wird jeder zehnte berechnete Zustand dargestellt. Wegen der unterschiedlichen Entwicklungsgeschwindigkeiten während der Simulation muss die Berechnungsschrittweite dt jeweils angepasst werden. Deshalb wird ihr aktueller Wert bei jeder Darstellung wiedergegeben. Das gilt auch für die in der Simulation vergangene Zeitspanne t und für den Vergrößerungs-/Verkleinerungs-Faktor gegenüber der ersten Darstellung.
Am Ende der Simulation, knapp 1000 Jahre nach der Explosion, ist der Faktor gleich 1 : 32768. Der letzte errechnete Zustand wird für einige Sekunden dargestellt, um Faktor und Simulationszeitspanne länger anzuzeigen. In dieser Zeit wird der Blickwinkel rotiert, so dass die räumliche Anordnung der Explosionsbruchstücke erkennbar wird. Zum Vergleich wird zusätzlich die Ausdehnung des Krebsnebels (M1) eingeblendet, 11 Lichtjahre x 7 Lichtjahre [1].
Hier das Video

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Krebsnebel , 20.1.2017


Emission von Gamma- und Röntgenstrahlen unter Maßgabe der RT

Folgende Situation wird betrachtet: Ein Neutronenstern mit zweifacher Sonnenmasse, Durchmesse 16 km, wird in unmittelbarer Nachbarschaft umkreist von den Überresten eines roten Zwerges mit 2 Prozent der Sonnenmasse. Durch starke Gravitation ergibt sich aus der Sicht eines unabhängigen Betrachters eine Zeitverzögerung = √(1 - √q), gekennzeichnet durch den Quotienten
q = |skf| / (c^4 / (4 * G)) = Betrag der Summe aller fiktiven Kraftvektoren / kritische fiktive Kraft
vgl. http://www.mission-planetensuche.de/gps.html .
An jedem einzelnen Objekt ergibt sich als fiktive Energie = |skf| * wirksame Distanz und ein Energieverlust entsprechend der Zeitverzögerung.
Der jedem Objekt zu einem Zeitpunkt zugeordnete fiktive Energieverlust führt nun gemäß der Tabelle in
http://www.mission-planetensuche.de/lichtausbreitung.html
zu einer entsprechenden Emission, d.h. die Frequenz ist damit festgelegt. Die Masse des Objektes bestimmt dann die Intensität der Strahlung.
Im vorliegenden Beispiel wird zusätzlich auch ultraviolettes Licht dargestellt. Dabei werden die Gammastrahlen grün, mit wachsender Frequenz heller grün dargestellt, Röntgenstrahlen grau, mit wachsender Frequenz heller, und ultraviolettes Licht lila, mit wachsender Frequenz heller. Die Intensität wird wiedergegeben durch die jeweilige Anzahl der Lichtpunkte in der Darstellung der Emission.
Die Emission an jedem Objekt erfolgt orthogonal zum (summierten) Beschleunigungsvektor und zum resultierenden Geschwindigkeitsvektor, also orthogonal zur (Schmiege) Bahnebene. Im gegebenen Beispiel wird nur ein kleiner Anteil von Gammastrahlen mit eher niedrigerer Frequenz erzeugt, vergleiche
"Emission von Gamma- & Röntgenstrahlen"
Alle Objekte wurden gegenüber dem Abbildungsmaßstab nochmals 20-fach vergrößert, um Einzelheiten besser zu zeigen.


Gravitierende Kondensation - eine Simulation

Im betrachteten Beispiel eine "Wolke" von Masseansammlungen unter dem Einfluss von Gravitation und Kollisionen, die zu einer Kondensation der Gesamtmasse führen. Dabei werden Bahnen und Verschmelzungen von Masseansammlungen simultan betrachtet. Das kann nur dann gelingen, wenn die Kondensation in der Simulation der Vorgänge stark beschleunigt wird. Das gelingt dadurch, dass hier jede Kollision zur völligen Verschmelzung der beteiligten Masseansammlungen führt.
In der Simulation eine Gesamtmasse von 2.5 x Sonnenmasse, verteilt auf 100000 Masseansammlungen, Größe 80 % bis 120 % von Sonnenmasse/40000. Die "Wolke" erstreckt sich über einen Quader von 40 x 40 x 53.333 _au (astronomische Einheiten) und ist (inhomogen) in Levy Klumpen angeordnet. Anfangs bewegen sich die Masseansammlungen turbulent gegeneinander, die weitere Bewegung wird bewirkt durch die Gravitation unter Berücksichtigung der eintretenden Kollisionen. Das Ende der Simulation ergibt sich, wenn nur noch selten Kollisionen von Masseansammlungen vorkommen. Dies im vorliegenden Beispiel nach 18000 Berechnungsschritten, von denen jeder zehnte zur Darstellung kommt. D.h. bei 16 Bildern/s ergeben sich knapp 2 Minuten Abspielzeit eines Videoclips.
Die 100 schwersten Massen (in Sonnenmasse) ergeben sich zu:
0.34412 0.30850 0.08696 0.08330 0.07187 0.06657 0.03215 0.02407 0.01720 0.01718
0.01565 0.01478 0.01305 0.01267 0.01255 0.01255 0.01202 0.01170 0.00925 0.00920
0.00900 0.00845 0.00765 0.00733 0.00707 0.00675 0.00638 0.00630 0.00610 0.00565
0.00552 0.00547 0.00525 0.00523 0.00495 0.00490 0.00462 0.00435 0.00410 0.00410
0.00390 0.00387 0.00385 0.00365 0.00353 0.00345 0.00340 0.00337 0.00337 0.00335
0.00327 0.00320 0.00320 0.00320 0.00312 0.00310 0.00308 0.00308 0.00305 0.00298
0.00298 0.00295 0.00287 0.00285 0.00280 0.00273 0.00267 0.00263 0.00263 0.00255
0.00250 0.00248 0.00232 0.00222 0.00220 0.00217 0.00217 0.00215 0.00215 0.00215
0.00202 0.00202 0.00200 0.00197 0.00197 0.00197 0.00195 0.00195 0.00185 0.00182
0.00182 0.00180 0.00178 0.00175 0.00175 0.00175 0.00173 0.00173 0.00173 0.00172



Kollision zweier Galaxien - eine Simulation

Zwei Galaxien ähnlicher Größe auf Kollisionskurs, zusammengesetzt aus insgesamt 21000 Ansammlungen etwa gleicher Masse, werden unter dem Einfluss der Gravitation und bei Beachtung des resultierenden Impulses bei Kollision über einen Zeitraum von ca. 7*10^8 Jahren mit einer Berechnungsschrittweite von 40000 Jahren in ihrer Bewegung beobachtet, Masse der Galaxien ca. 2*10^41 kg bzw. 1.5*10^41 kg. Der Simulationszeitraum reicht aus, um eine beschleunigte Annäherung, die Kollision(en) (rot gekennzeichnet) und den Anfang einer Konsolidierung zu zeigen.

Linux-Programme zur gravitierenden Kondensation und zur Kollision zweier Galaxien
Bedingung - Haftungsausschluss ausnahmslos für alle kostenfrei übernommenen Leistungen.
Rechentechnische Vorgaben:
Die hier vorliegenden Programme wurden unter dem Betriebssystem SUSE Linux 12.1 entwickelt und setzen voraus
X-Windows, gcc und gfortran
Mittels Anpassung könnten die vorliegenden Programme evtl. auch unter leicht modifizierten Voraussetzungen funktionieren.