Fehlerbetrachtung:
Im Vergleich von Gravitation und Summe der Komponenten der Gravitation ergibt sich ein relativer Fehler von
10^(-6) : 0.0001 _m < r < 189.719 astronomische Einheiten ,
10^(-9) : 0.1 _m < r < 28381564 _km .
Im heute üblichen Anwendungsbereich der Gravitation treten die zusätzlichen Komponenten nicht erkennbar in Erscheinung.
Nemesis und Oortsche Wolke - eine Simulation
Vorausgesetzt, die Sonne hat einen (kleinen und dunklen) Begleiter, genannt Nemesis, mit einer Umlaufzeit von knapp 30 Millionen Jahren, und
es existiert die Oortsche Wolke als Ansammlung von Objekten in einem schalenförmigen Bereich um die Sonne. Dann ist eine Simulation der Bewegung
der beteiligten Objekte durchaus von Interesse.
Die Simulation erfordert drastische Vereinfachungen der tatsächlichen Gegebenheiten, um noch auf meinem PC stattfinden zu können:
1) Bewegungsgleichung für die beteiligten Objekte bezogen auf die Gravitation numerisch mit einer groben Schrittweite von 100 Jahren auflösen.
2) Außer Sonne, Nemesis und einer Ansammlung von 10000 Objekten an Stelle der Oortschen Wolke keine weiteren Körper beachten.
2a) Einfluss der Planeten nur pauschal als entsprechende Vergrößerung der Sonnenmasse beachten.
2b) Keine Beachtung von Planetoiden, auch nicht Scattered Disk, z.B. Sedna.
2c) Kein Einfluss "galaktischer Gezeiten".
3) Vernachlässigung der gegenseitigen Bahnbeeinflussung der Objekte der Oortschen Wolke. Das gilt auch für Zusammenstöße und nahe Passagen.
Trotz der genannten Vereinfachungen kann die Bewegung jedes einzelnen Objektes auf seiner Bahn um die Sonne recht genau erfasst werden.
Für die Simulation wird folgende Ausgangssituation definiert:
Sonne+Planeten
Masse = 2.0027*10^30_kg
Position und Geschwindigkeit = 0.
Nemesis
Masse = 8.4*10^28_kg (ca. 45 Jupitermassen)
Position (x=7.5*10^15,y=0,z=0)_m
numerische Exzentrizität ε = 0.5
Geschwindigkeit = (0,1.15599*10^10*sqrt(ε+1)/sqrt(x),0)_m/s
Das sind Position, Geschwindigkeit und Exzentrizität im Perihel. Die eigentliche Startposition wird auf der so definierten Bahn im Aphel gefunden.
Objekt der Oortschen Wolke
Masse zwischen 10^(-7) und 10^(-8) der Sonnenmasse, gleichverteilt.
Position - Abstand von der Sonne zwischen 7.5*10^13_m und 9.5*10^15_m, gleichverteilt.
In Richtung Höhe, Breite zwischen 0° und 360°, gleichverteilt.
Numerische Exzentrizität ε = 0 bis 0.02, gleichverteilt.
Geschwindigkeit orthogonal auf Radius, jedoch Richtung dabei gleichverteilt und Perihelgeschwindigkeit (vergl. Nemesis).
Damit nicht alle Objekte der Oortschen Wolke im Perihel starten, wird jedes Objekt auf einem Punkt seiner (ungestörten) Bahn abgesetzt, gleichverteilt.
Die Simulation erfolgt für eine Zeitspanne von 600 Millionen Jahren. Bei der Darstellung von Momentaufnahmen der Positionen von Sonne,
Nemesis und aller einzelnen Objekte der Oortschen Wolke im Abstand von 100000 Jahren können die Bahnen der einzelnen Objekte der Oortschen Wolke nicht mehr
wiedergegeben werden, der Zeitabstand der Momentaufnahmen ist zu groß. Zusätzlich werden auch charakteristische Parameter für den Zustand der
Oortschen Wolke bestimmt. Z.B.:
Anteil der Objekte in der Oortschen Wolke, die sich dem inneren Sonnensystem genähert haben; im Laufe der Simulation von 0 bis (am Ende) maximal 0.0019.
Durchschnittliche numerische Exzentrizität ε aller Objekte der Oortschen Wolke; im Laufe der Simulation von 0.0009 bis (am Ende) maximal 0.41637579.
Anteil der Objekte in der Oortschen Wolke mit ε > 1 (Hyperbel), =1 (Parabel); im Laufe der Simulation von 0 bis (am Ende) maximal 0.0152.
Die numerische Exzentrizität ε wird auf der Bahn eines jeden Objektes der Oortschen Wolke im Perihel gemessen mittels der Perihelrelation:
ε = r * v^2 / ( m * G ) -1 , mit
v - maximale Geschwindigkeit im Perihel , r - minimaler Abstand einer kleinen Masse , m - große zentrale Masse (Sonne) einer Umlaufbahn.
Dabei müssen Bahnstörungen durch die Gravitation von Nemesis beachtet werden. Solche Bahnstörungen wirken sich im Perihel
i.allg. nur gering aus, führen aber zur zeitlichen Verschiebung zwischen Minimum des Abstandes des betrachteten Objektes zur
Sonne und Maximum der Geschwindigkeit gegenüber der Sonne. In seltenen Fällen übersteigt das eine vorgegebene Schranke und
die numerische Exzentrizität wird für diesen Umlauf eines Objektes um die Sonne nicht bestimmt.
Generell gelingt die Berechnung der numerischen Exzentrizität um so besser, je größer ε > 0 ausfällt.
Im folgenden Bild ist die durchschnittliche Exzentrizität weiß und der Anteil von Parabeln/Hyperbeln rot über der Zeitachse eingetragen:
Zum Abschluss noch der Anfang der Simulation, Zeitraum bis 90 Millionen Jahre,
anfang
und das Ende der Simulation bis 600 Millionen Jahre.
ende
Bahnen einzelner Objekte der Oortschen Wolke
Um die Bahnen einzelner Objekte in einem Videoclip sichtbar zu machen, muss die Abfolge der Momentaufnahmen in einem "kurzen" Zeitabstand erfolgen,
hier sind es 10000 Jahre, und unter den vielen Objekten muss eine Auswahl erfolgen. Sinnvoll erscheint z.B. die Auswahl der dargestellten Objekte nach
ihrer numerischen Exzentrizität ε. Die steht im verwendeten Berechnungsverfahren ohnehin zur Verfügung. Im
Beispiel werden alle Objekte mit einer
Bahnexzentrizität ε zwischen 0.8 und 0.9 ausgewählt. Das sind auffällige Bahnverläufe. Die Darstellung beginnt, nachdem durch den Einfluss von Nemesis einige
Objekte diese numerische Exzentrizität angenommen haben. Für jedes einzelne Objekt wird der betreffende Wert mit dem Durchgang durch das Perihel bestimmt,
und zwar bei jedem Durchgang. D.h. nach ihrem Perihel tauchen neue Objekte auf und mit jedem Perihel können sie wieder verschwinden, falls die numerische
Exzentrizität ε nicht mehr in das vorgegebene Intervall fällt.
Warum die Perihel-Relation zutrifft, kann man z.B.
hier
nachlesen.
Roter Riese => Weißer Zwerg - eine Simulation
Können evtl. die sehr komplexen physikalischen Prozesse in einem bei rückläufiger Energieproduktion kollabierenden Stern derart vereinfacht werden, dass
ihre Simulation möglich wird, und zwar ohne grundlegende Verfälschung der Resultate ?
Wir betrachten dazu als Objekt der Simulation einen Roten Riesen mit
einer Masse von 5*10^30 _kg (= 2.5x Sonnenmasse) und einem Radius von 1.74*10^10 _m (= 25x Sonnenradius).
Das Simulationsprogramm beruht nun auf der virtuellen Zerlegung des Objektes in eine relativ kleine Anzahl von Bestandteilen. Damit entfällt die Kontrolle
über einige durchaus bedeutsame Aspekte des Gesamtvorgangs ersatzlos. Z.B. die Auswirkungen des Sternwindes auf die äußeren Gasschichten. Nun zur Simulation:
Die Gesamtmasse setzt sich in der vorliegenden Berechnung aus 7000 Anteilen zusammen, frei beweglich unter der Maßgabe
der Gravitation, der Reibung, des Drucks und der Energiebilanz.
Ein Zustand des Objektes wird wiedergegeben durch die Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Durchmesser
aller Anteile.
Der Simulationszeitraum ergibt sich im vorliegenden Beispiel zu 25 Tagen. Erst nach 25% der Zeit, d.h. nach 6 Tagen und 6 Stunden,
beginnt eine Abnahme der Energiezufuhr. Danach beginnt das Objekt entsprechend zu schrumpfen.
Um den Zustand des Objektes festzustellen, erfolgt eine Hochrechnung aus dem letzten bekannten Zustand mit einer zeitlichen
Schrittweite dt. Bei jedem späteren Berechnungsschritt wird in unserem Beispiel vereinfachend die Energiezufuhr um eine konstante Quote
von 0.041296 % dezimiert. Daraus und aus der Anzahl von 12000 Berechnungsschritten ergibt sich der Simulationszeitraum.
Mit Verkleinerung der Ausdehnung beschleunigen sich entsprechend alle Bewegungen und die Abnahme der Energiezufuhr. Daher ist die Anpassung der
Schrittweite dt in Abhängigkeit von der abgelaufenen Zeit unumgänglich.
Zur Darstellung
kann nur jeder 10-te Zustand gebracht werden. So führt eine Bildwiederholrate von 20 Bildern/_s zu einer Abspielzeit von einer Minute.
Um den Schrumpfungsprozess zu verdeutlichen, werden im Bedarfsfall jeweils 2-fache Ausschnittvergrößerungen ausgeführt, ein
grünes Rechteck dient dabei als Rahmen.
Supernova - eine Simulation
Wir betrachten als Objekt der Simulation einen Roten Überriesen mit
einer Masse von 2*10^31 _kg (= 10 x Sonnenmasse) und einem Radius von 5.57*10^11 _m (= 800 x Sonnenradius).
Ähnlich wie zuvor wird ein Zustand des Objektes durch die Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Durchmesser
aller virtuellen Anteile wiedergegeben.
Die Simulation ergibt sich als Folge von Zuständen, wobei der jeweils nächste Zustand sich durch Berechnung mit einer Schrittweite dt
aus seinem Vorgänger ergibt. Als wesentliche Einflussgröße steuert die Energiezufuhr durch Kernfusion den Ablauf der Ereignisse. Während ihrer
Abnahme, hier pro Zeitspanne dt um eine konstante Quote von 0.0656 % , schrumpft das Objekt.
Wegen der großen Masse wird bald der Zeitpunkt erreicht, an dem die Energiebilanz der Kernfusion negativ ausfällt. Von diesem
Zeitpunkt an dominieren Gravitation und Fliehkraft die weitere Entwicklung.
In dieser Simulation wird sehr stark vereinfachend angenommen, nur Gravitation und Fliehkraft beeinflussen von nun an den Gang der Ereignisse.
Damit verkürzt sich die eigentliche Explosion wesentlich, von etlichen Tagen in der Realität auf wenige Minuten in der Simulation. Die sehr komplexen
Vorgänge, die den Ablauf der Explosion verzögern, fallen in der Simulation weg (weil sie einfach nicht erfasst werden konnten).
Nach der Explosion dehnt sich das entstandene Trümmerfeld entsprechend Gravitation und Fliehkraft aus. Damit endet die Simulation.
Es wird jeder zehnte berechnete Zustand dargestellt. Wegen der unterschiedlichen Entwicklungsgeschwindigkeiten während der Simulation muss die
Berechnungsschrittweite dt jeweils angepasst werden. Deshalb wird ihr aktueller Wert bei jeder Darstellung wiedergegeben. Das gilt auch für die in
der Simulation vergangene Zeitspanne t und für den Vergrößerungs-/Verkleinerungs-Faktor gegenüber der ersten Darstellung.
Am Ende der Simulation, knapp 1000 Jahre nach der Explosion, ist der Faktor gleich 1 : 32768. Der letzte errechnete Zustand wird für einige Sekunden
dargestellt, um Faktor und Simulationszeitspanne länger anzuzeigen. In dieser Zeit wird der Blickwinkel rotiert, so dass die räumliche Anordnung der
Explosionsbruchstücke erkennbar wird. Zum Vergleich wird zusätzlich die Ausdehnung des Krebsnebels (M1) eingeblendet, 11 Lichtjahre x 7 Lichtjahre [1].
Hier das Video
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Krebsnebel , 20.1.2017
Emission von Gamma- und Röntgenstrahlen unter Maßgabe der RT
Folgende Situation wird betrachtet: Ein Neutronenstern mit zweifacher Sonnenmasse, Durchmesse 16 km, wird in unmittelbarer Nachbarschaft
umkreist von den Überresten eines roten Zwerges mit 2 Prozent der Sonnenmasse. Durch starke Gravitation ergibt sich aus der Sicht eines unabhängigen
Betrachters eine Zeitverzögerung = √(1 - √q), gekennzeichnet durch den Quotienten
q = |skf| / (c^4 / (4 * G)) = Betrag der Summe aller fiktiven Kraftvektoren / kritische fiktive Kraft
vgl. http://www.mission-planetensuche.de/gps.html .
An jedem einzelnen Objekt ergibt sich als fiktive Energie = |skf| * wirksame Distanz und ein Energieverlust entsprechend der Zeitverzögerung.
Der jedem Objekt zu einem Zeitpunkt zugeordnete fiktive Energieverlust führt nun gemäß der Tabelle in
http://www.mission-planetensuche.de/lichtausbreitung.html
zu einer entsprechenden Emission, d.h. die Frequenz ist damit festgelegt. Die Masse des Objektes bestimmt dann die Intensität der Strahlung.
Im vorliegenden Beispiel wird zusätzlich auch ultraviolettes Licht dargestellt. Dabei werden die Gammastrahlen grün, mit wachsender Frequenz heller
grün dargestellt, Röntgenstrahlen grau, mit wachsender Frequenz heller, und ultraviolettes Licht lila, mit wachsender Frequenz heller. Die Intensität wird
wiedergegeben durch die jeweilige Anzahl der Lichtpunkte in der Darstellung der Emission.
Die Emission an jedem Objekt erfolgt orthogonal zum (summierten) Beschleunigungsvektor und zum resultierenden Geschwindigkeitsvektor, also orthogonal zur
(Schmiege) Bahnebene. Im gegebenen Beispiel wird nur ein kleiner Anteil von Gammastrahlen mit eher niedrigerer Frequenz erzeugt, vergleiche
"Emission von Gamma- & Röntgenstrahlen"
Alle Objekte wurden gegenüber dem Abbildungsmaßstab nochmals 20-fach vergrößert, um Einzelheiten besser zu zeigen.
Gravitierende Kondensation - eine Simulation
Im betrachteten Beispiel eine "Wolke" von Masseansammlungen unter dem Einfluss von Gravitation und Kollisionen, die zu einer Kondensation
der Gesamtmasse führen. Dabei werden Bahnen und Verschmelzungen von Masseansammlungen simultan betrachtet. Das kann nur dann gelingen, wenn die
Kondensation in der Simulation der Vorgänge stark beschleunigt wird. Das gelingt dadurch, dass hier
jede Kollision zur völligen Verschmelzung der beteiligten Masseansammlungen führt.
In der Simulation eine Gesamtmasse von 2.5 x Sonnenmasse, verteilt auf 100000 Masseansammlungen, Größe 80 % bis 120 % von Sonnenmasse/40000.
Die "Wolke" erstreckt sich über einen Quader von 40 x 40 x 53.333 _au (astronomische Einheiten) und ist (inhomogen) in Levy Klumpen angeordnet. Anfangs
bewegen sich die Masseansammlungen turbulent gegeneinander, die weitere Bewegung wird bewirkt durch die Gravitation unter Berücksichtigung der
eintretenden Kollisionen. Das Ende der Simulation ergibt sich, wenn nur noch selten Kollisionen von Masseansammlungen vorkommen. Dies im vorliegenden
Beispiel nach 18000 Berechnungsschritten, von denen jeder zehnte zur Darstellung kommt. D.h. bei 16 Bildern/s ergeben sich knapp 2 Minuten
Abspielzeit eines Videoclips.
Die 100 schwersten Massen (in Sonnenmasse) ergeben sich zu:
0.34412 0.30850 0.08696 0.08330 0.07187 0.06657 0.03215 0.02407 0.01720 0.01718
0.01565 0.01478 0.01305 0.01267 0.01255 0.01255 0.01202 0.01170 0.00925 0.00920
0.00900 0.00845 0.00765 0.00733 0.00707 0.00675 0.00638 0.00630 0.00610 0.00565
0.00552 0.00547 0.00525 0.00523 0.00495 0.00490 0.00462 0.00435 0.00410 0.00410
0.00390 0.00387 0.00385 0.00365 0.00353 0.00345 0.00340 0.00337 0.00337 0.00335
0.00327 0.00320 0.00320 0.00320 0.00312 0.00310 0.00308 0.00308 0.00305 0.00298
0.00298 0.00295 0.00287 0.00285 0.00280 0.00273 0.00267 0.00263 0.00263 0.00255
0.00250 0.00248 0.00232 0.00222 0.00220 0.00217 0.00217 0.00215 0.00215 0.00215
0.00202 0.00202 0.00200 0.00197 0.00197 0.00197 0.00195 0.00195 0.00185 0.00182
0.00182 0.00180 0.00178 0.00175 0.00175 0.00175 0.00173 0.00173 0.00173 0.00172
Kollision zweier Galaxien - eine Simulation
Zwei Galaxien ähnlicher Größe auf Kollisionskurs, zusammengesetzt aus insgesamt 21000 Ansammlungen etwa gleicher Masse, werden unter dem Einfluss der
Gravitation und bei Beachtung des resultierenden Impulses bei Kollision über einen Zeitraum von ca. 7*10^8 Jahren mit einer Berechnungsschrittweite von
40000 Jahren in ihrer Bewegung beobachtet, Masse der Galaxien ca. 2*10^41 kg bzw. 1.5*10^41 kg. Der Simulationszeitraum reicht aus, um eine beschleunigte
Annäherung, die Kollision(en) (rot gekennzeichnet) und den Anfang einer Konsolidierung zu zeigen.
Linux-Programme zur gravitierenden Kondensation und zur Kollision zweier Galaxien
Bedingung -
Haftungsausschluss ausnahmslos für alle kostenfrei
übernommenen Leistungen.
Rechentechnische Vorgaben:
Die hier vorliegenden Programme wurden unter dem Betriebssystem SUSE Linux 12.1 entwickelt und setzen voraus
X-Windows, gcc und gfortran
Mittels Anpassung könnten die vorliegenden Programme evtl. auch unter leicht modifizierten Voraussetzungen funktionieren.